Обосновать, что последующее неравенство верное: х2+2у2+2ху+6у+10amp;gt;0

   1. Представим левую часть неравенства в виде суммы квадратов биномов и положительного числа:

• х^2 + 2у^2 + 2ху + 6у + 10 gt; 0;
• z(x, y) = х^2 + 2у^2 + 2ху + 6у + 10;
• z(x, y) = (х^2 + 2ху + y^2) + (у^2 + 6у + 9) + 1;
• z(x, y) = (х + y)^2 + (у + 3)^2 + 1.

   2. Сумма квадратов неотрицательна, а после добавления единицы получим положительное число:

• z(x, y) gt; 0;
• х^2 + 2у^2 + 2ху + 6у + 10 gt; 0.

   Что и требовалось обосновать.