Равносторонний треугольник со стороной A, вертится вокруг одной из сторон. Какая

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2DAbV3O).

Так как треугольник равносторонний, то при вращении вокруг хоть какой из его сторон площадь полученной фигуры изменяться не будет.

Фигурой вращения будет два симметричных конуса с одним основанием.

Длина образующей конусов одинакова длине стороны треугольника, а радиус окружности равен половине этой длины.

Определим площадь боковой поверхности 1-го конуса.

S бок = АВ * п * ОА = п * а² / 2.

Тогда площадь поверхности всей фигуры будет одинакова: S = 2 * п * а² / 2 = п * а².

Ответ: Площадь фигуры вращения одинакова п * а².