Cos 1140 + tg (-495)

1. Упростим (по возможности, и вычислим) данное тригонометрическое выражение, которого обозначим через Т = cos1140 + tg(495), желая об этом явного требования в задании нет.
2. Сначала вычислим cos1140. Для этого, применим свойство периодичности функции у = cosх . Меньший положительный период функции у = cosх  равен 360, то есть, cos(360 + х) = cosх. 1140 : 360 = 3 (остаток 60). Означает, cos1140 = cos(3 * 360 + 60) = cos60. Сообразно таблице главных значений синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов, имеем: cos60 = 1/2. Итак, cos1140 = 1/2.
3. Сейчас вычислим tg(495). Применим свойство периодичности функции у = tgх. Наименьший положительный период функции у = tgх  равен 180, то есть, tg(180 + х) = tgх. К доводу выражения tg(495) прибавим 3 раза период 180. Тогда, имеем: tg(495) = tg(3 * 180 495) = tg45 = 1, поскольку согласно таблице главных значений синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов, tg45 = 1.
4. Итак, Т = 1/2 + 1 = 1,5.

Ответ: cos1140 + tg(495) = 1,5.