Обосновать тождество: sin(п/6 + альфа) + sin(п/6- альфа)=cos альфа вычислить: 2ctg30градусов

Для подтверждения тождества приведем правую часть к левой:

sin²a + cos(П/3 - а) * cos(П/3 + 2) = 1/4.

Используем формулу двойного довода для cos(П/3 - а) и cos(П/3 + а):
a) Cos(/3 - a) = Cos/3 * Cosa + Sin/3 * Cos a = 1/2 * Cos a + 3/2 * Sin a. 
б) Cos(/3 + a) = Cos/3 * Cos a - Sin/3 * Cos a = 1/2 * Cos a - 3/2 * Sin a. 
в) Сейчас найдем произведение:

(1/2 * Cos a + 3/2 * Sin a) (1/2 * Cos a - 3/2 * Sin a ) = 1/4Сosa - 3/4Sina.
г) Подставим отысканные значения в исходный пример и упростим:
Sina + 1/4 Сosa - 3/4Sina = 1/4Sina + 1/4Cosa = 1/4(Sina + Cosa) = 1/4 * 1 = 1/4.

Вычислим: 2ctg30 - 2in45 + 3sin90 - 2ctg п/3 - 3(sin п/6)² + 1/2cos п/2 =

2 * 3 2 * 2/2 + 3 * 0 2 * (1/2)² + 1/2 * 1 =  23 2 1/2 + 1/2 = 23 2.