Решите систему 10х+у=3*ху+9 ;(х+у)-ху=10х+у

1. Решим систему уравнений методом подстановки:

10х + у = 3ху + 9;

(х + у) - ху = 10х + у;

2. Подставим значение первого уравнения во 2-ое и решим его:

(х + у) - ху = 3ху + 9;

3. Применим формулу квадрата суммы:

х + 2xy + у - ху = 3ху + 9;

х + 2xy + у - ху - 3ху = 9;

х - 2xy + у = 9;

4. Применим формулу квадрата разности:

(х - у) = 9;

(х - у) = 3;

х - у = 3;

5. Выразим х и подставим его в 1-ое уравнение:

х = 3 + у;

10(3 + у) + у = 3у(3 + у) + 9;

30 + 10у + у = 9у + 3у + 9;

30 + 10у + у - 9у - 3у - 9 = 0;

- 3у + 2у + 21 = 0;

3у - 2у - 21 = 0;

Найдем корешки, решив квадратное уравнение:

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 2) - 4 * 3 * ( - 21) = 4 + 252 = 256;

D 0, значит:

у1 = ( - b - D) / 2a = (2 - 256) / 2 * 3 = (2 - 16) / 6 = - 14 / 6  = - 7/3 = - 2 1/3;

у2 = ( - b + D) / 2a = (2 + 256) / 2 * 3 = (2 + 16) / 6 = 18 / 6  = 3;

Тогда:

если у1 = - 2 1/3, то х1 = 3 + ( - 2 1/3) = 2/3;

если у2 = 3, то х2 = 3 + 3 = 6;

Ответ: у1 = - 2 1/3, х1 = 2/3, у2 = 3, х2 = 6.