Обоснуйте неравенство а)(х+у)^24ху б)х^3+y^3x^2y+xy^2 (xamp;gt;0,уamp;gt;0)

Обоснуйте неравенство а)(х+у)^24ху б)х^3+y^3x^2y+xy^2 (xamp;gt;0,уamp;gt;0)

Задать свой вопрос
1 ответ

а) (х + у)^2 4ху (x gt; 0, у gt; 0)

Применим к левой доли формулу сокращенного умножения (квадрат суммы):

х^2 + 2ху + y^2  4ху.

Перенесем все в левую часть и приведем сходственные слагаемые:

х^2 + 2ху + y^2 - 4ху 0;

х^2 - 2ху + y^2 0.

Воспользуемся формулой квадрата разности 2-ух чисел:

(х - у)^2  0.

Квадрат любого числа всегда неотрицательное число, самостоятельно от значений х и у. Подтверждено.

б) х^3 + y^3 x^2y + xy^2 (x gt; 0, у gt; 0)

Распишем левую часть по формуле суммы кубов, а в правой доли вынесем общий множитель за скобки:

(х + y)(х^2 - xy + y^2)  xy (х + y).

Разделим уравнение на общий множитель х + y, при этом символ не обменяется, так как делим на положительное число (сумма положительных чисел - положительна):

(х^2 - xy + y^2)  xy;

х^2 - 2xy + y^2 0;

(х - у)^2  0.

Аналогично предшествующему. Доказано.

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость

Физика.

Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём

Геометрия.

выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были

Разные вопросы.

Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время

Обществознание.

10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8

Математика.

Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа

Химия.

Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений

Русский язык.

Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо

Разные вопросы.

Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных

Разные вопросы.

Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей

Математика.

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт