Обоснуйте неравенство а)(х+у)^24ху б)х^3+y^3x^2y+xy^2 (xamp;gt;0,уamp;gt;0)

а) (х + у)^2 4ху (x gt; 0, у gt; 0)

Применим к левой доли формулу сокращенного умножения (квадрат суммы):

х^2 + 2ху + y^2  4ху.

Перенесем все в левую часть и приведем сходственные слагаемые:

х^2 + 2ху + y^2 - 4ху 0;

х^2 - 2ху + y^2 0.

Воспользуемся формулой квадрата разности 2-ух чисел:

(х - у)^2  0.

Квадрат любого числа всегда неотрицательное число, самостоятельно от значений х и у. Подтверждено.

б) х^3 + y^3 x^2y + xy^2 (x gt; 0, у gt; 0)

Распишем левую часть по формуле суммы кубов, а в правой доли вынесем общий множитель за скобки:

(х + y)(х^2 - xy + y^2)  xy (х + y).

Разделим уравнение на общий множитель х + y, при этом символ не обменяется, так как делим на положительное число (сумма положительных чисел - положительна):

(х^2 - xy + y^2)  xy;

х^2 - 2xy + y^2 0;

(х - у)^2  0.

Аналогично предшествующему. Доказано.