Обоснуйте неравенство а)(х+у)^24ху б)х^3+y^3x^2y+xy^2 (xamp;gt;0,уamp;gt;0)
Обоснуйте неравенство а)(х+у)^24ху б)х^3+y^3x^2y+xy^2 (xamp;gt;0,уamp;gt;0)
Задать свой вопроса) (х + у)^2 4ху (x gt; 0, у gt; 0)
Применим к левой доли формулу сокращенного умножения (квадрат суммы):
х^2 + 2ху + y^2 4ху.
Перенесем все в левую часть и приведем сходственные слагаемые:
х^2 + 2ху + y^2 - 4ху 0;
х^2 - 2ху + y^2 0.
Воспользуемся формулой квадрата разности 2-ух чисел:
(х - у)^2 0.
Квадрат любого числа всегда неотрицательное число, самостоятельно от значений х и у. Подтверждено.
б) х^3 + y^3 x^2y + xy^2 (x gt; 0, у gt; 0)
Распишем левую часть по формуле суммы кубов, а в правой доли вынесем общий множитель за скобки:
(х + y)(х^2 - xy + y^2) xy (х + y).
Разделим уравнение на общий множитель х + y, при этом символ не обменяется, так как делим на положительное число (сумма положительных чисел - положительна):
(х^2 - xy + y^2) xy;
х^2 - 2xy + y^2 0;
(х - у)^2 0.
Аналогично предшествующему. Доказано.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.