Ix-4I amp;lt; 3x Решите неравенство.

Первым делом зададим подготовительный спектр для Х.

Так как в левой доли неравенства выражение по модулю (то есть не может принимать отрицательные значения), выходит 3Х gt;= 0 либо Х gt;= 0.

Сейчас опустим модуль и получим 2 неравенства.

1) x - 4 lt; 3x.

2) 4 - x lt; 3x.

Разберем 1е неравенство.

x - 4 lt; 3x.

x + 3х - 4 lt; 0.

Определим корни, решив уравнение x - 3х 4 = 0.

D = (-3)² 4* 1 * (-4) = 9 + 16 = 25 = 5².

X₁ = (- (-3) + D) / 2.

X₁ = (3 + 5) / 2.

X₁ = 4.

 X₂ = (- (-3) - D) / 2.

X₂ = (3 5) / 2.

X₂ = -1.

2-ой корень не подходит, так как по условиям Х gt;= 0.

Сейчас разберем 2е неравенство.

4 - x lt; 3x.

x + 3х - 4 gt; 0.

Найдем корешки уравнения x + 3х - 4 = 0.

D = (-3)² 4* 1 * (-4) = 9 + 16 = 25 = 5².

X₃ = (-3 + D) / 2.

X₃ = (-3 + 5) / 2.

X₃ = 1.

 X₄ = (-3 - D) / 2.

X₄ = (-3 5) / 2.

X₄ = -4.

Корень X₄ = -4 не подходит, так как Х gt;= 0.

В результате вычислений получили диапазон Х gt;= 0 и 2 корня Х₁ = 4, Х₂ = 1.

Получаем спектр 1lt; x lt; 4 при которых неравенство Ix - 4I lt; 3x выполнимо.

Ответ: 1lt; x lt; 4.