Разложите на множители трёхчлен: а) х (в 4 ступени) -- 47х

Пусть А = х 47 * х 98. Решим биквадратное уравнение х 47 * х 98 = 0. Введём новую переменную у = х. Тогда вместо биквадратного уравнения получим квадратное уравнение у 47 * у 98 = 0, дискриминант D которого равен D = (47) 4 * 1 * (98) = 2209 + 392 = 2601. Поскольку D = 2601 gt; 0, то квадратное уравнение имеет два различных корня: у₁ = (47 (2601)) / 2 = (47 51) / 2 = 4/2 = 2 и у₂ = (47 + (2601)) / 2 = (47 + 51) / 2 = 98/2 = 49. Как следует, у 47 * у 98 = (у + 2) * (у 49). Создадим обратную подмену. Тогда, имеем: А = (х + 2) * (х 49). Так как для всех х (; +) правосудно х 0, то х + 2 2 gt; 0, то есть квадратный трёхчлен нельзя разложить на линейные множители. Применяя формулу сокращенного умножения (a b) * (a + b) = a² b² (разность квадратов), получим: х 49 = х 7 = (х 7) * (х + 7). Таким образом, А = (х + 2) * (х 7) * (х + 7).
Пусть В = х 85 * х + 1764. Решим биквадратное уравнение х 85 * х + 1764 = 0. Введём новую переменную у = х. Тогда заместо биквадратного уравнения получим квадратное уравнение у 85 * у + 1764 = 0, дискриминант D которого равен D = (85) 4 * 1 * 1764 = 7225 7056 = 169. Поскольку D = 169 gt; 0, то квадратное уравнение имеет два разных корня: у₁ = (85 (169)) / 2 = (85 13) / 2 = 72/2 = 36 и у₂ = (85 + (169)) / 2 = (85 + 13) / 2 = 98/2 = 49. Как следует, у 85 * у + 1764 = (у 36) * (у 49). Сделаем оборотную замену. Тогда, имеем: В = (х 36) * (х 49). Применяя формулу сокращенного умножения (a b) * (a + b) = a² b² (разность квадратов) дважды, получим: х 36 = х 6 = (х 6) * (х + 6) и х 49 = х 7 = (х 7) * (х + 7). Таким образом, В = (х 6) * (х + 6) * (х 7) * (х + 7).

О проекте

Разложите на множители трёхчлен: а) х (в 4 ступени) -- 47х

Добро пожаловать!