3y^3-12y^2-y+4/9y^4-1=0

Разглядывая дробное уравнение, мы положим, что 9у⁴  1 lt;gt; 0, так как знаменатель не может быть равен нулю. Вычислим при каких У это неравенство выполнимо.

9у⁴  = 1.

У = 1/3, при данных значениях "У" знаменатель будет равен 0, что неприемлимо.

То есть У lt;gt; 1/3.

Сейчас рассмотрим числитель, который сообразно уравнению обязан принимать нулевые значения, чтоб производилось равенство.

3у³  12у²  у + 4 = 0.

Преобразуем выражение.

3у² * (у 4) (у 4) = 0.

Вынесем общий множитель (у 4) за скобку.

(у 4) * (3у² - 1) = 0.

Таким образом, получаем 2 уравнения, которые по отдельности обязаны быть равны 0 для исполненья равенства.

1) У 4 = 0.

У = 4.

2) (3у² - 1) = 0.

3у² = 1.

у² = 1/3.

У = 1/3, этот корень не подходит по условиям У lt;gt; 1/3.

Остается 1 корень у = 4.

Ответ: у = 4.