Решите неравенство x^2/2amp;lt;2x+2/3

1. Приведем дробь к общему знаменателю:

x/2 lt; (2x + 2)/3;

x/2 - (2x + 2)/3 lt; 0;

(3x - 2(2x + 2))/6 lt; 0;

(3x - 4x - 4))/6 lt; 0;

2. Найдем корни, решив квадратное уравнение 3x - 4x - 4 = 0:

Вычислим  дискриминант:

D = b - 4ac = ( - 4) - 4 * 3* ( - 4) = 16 + 48 = 64;

D 0, значит:

х1 = ( - b - D) / 2a = ( 4 - 64) / 2 * 3 = ( 4 - 8) / 6 = - 4 / 6  = - 2/3;

х2 = ( - b + D) / 2a = ( 4 + 64) / 2 * 3 = ( 4 + 8) / 6 = 12 / 6  = 2;

Представим квадратное уравнение в виде творения:

ax²  + bx + c = а(х - x1)(х - x2);

(х + 2/3)(х - 2) lt; 0;

Воспользуемся методом интервалов:

   +         -            +  

---(- 2/3)---( 2)---

х (- 2/3; 2);

Ответ:  х (- 2/3; 2);