В треугольнеке АВС АС=ВС=6, вышина АН=3. найти градусную меру угла С

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2zK0Okr).

Первый метод.

В прямоугольном треугольнике АСН катет СН в два раза кратче гипотенузы АС, а означает, катет лежит против угла 30⁰, угол САН = 30⁰.

По условию АС = ВС, означает треугольник равнобедренный как следует, угол СВН = САН = 30⁰.

Сумма внутренних углов треугольника одинакова 180⁰, тогда угол АСВ = 180 30 30 = 120⁰.

2-ой способ.

В прямоугольном треугольнике АСН CosАСН = СН / АС = 3 / 6 = 1 / 2.

Угол АСН = arcos(1/2) = 60⁰.

Так как АС = ВС, то треугольник АВС равнобедренный, а тогда высота СН так же и биссектриса угла АСВ. Тогда угол АСВ = 2 * АСН = 2 * 60 = 120⁰.

Ответ: Угол АСВ равен 120⁰.