Обоснуйте, что при всех целых m и n делится на 8

   1. Рассмотрим данное выражение как функцию от 2-ух переменных и преобразуем ее:

      f(m, n) = (2m + n - 3)(2m + n + 1) - (2m - n + 3)(2m - n - 1).

   2. Раскроем скобки и приведем сходственные члены, воспользовавшись формулой:

• a^2 - b^2 = (a + b)(a - b);

• f(m, n) = ((2m + n - 1) - 2)((2m + n - 1) + 2) - ((2m - n + 1) + 2)((2m - n + 1) - 2);
• f(m, n) = ((2m + n - 1)^2 - 2^2) - ((2m - n + 1)^2 - 2^2);
• f(m, n) = (2m + n - 1)^2 - 4 - (2m - n + 1)^2 + 4;
• f(m, n) = (2m + n - 1)^2 - (2m - n + 1)^2;
• f(m, n) = ((2m + n - 1) + (2m - n + 1))((2m + n - 1) - (2m - n + 1));
• f(m, n) = (2m + n - 1 + 2m - n + 1)(2m + n - 1 - 2m + n - 1);
• f(m, n) = 4m * (2n - 2);
• f(m, n) = 8m(n - 1) - делится на 8.

   Что и требовалось.