5x-7-x+4=4x+3 решить иррациональное неравенство

Поначалу сгруппируем, оставив в левой доли выражения с корнями, а остальное перенесем в правую часть.

5x - x = 4х + 3 + 7 4.

5x - x = 4х + 6.

Так как выражение под корнем не может быть отрицательным, сразу зададим диапазон для безызвестного аргумента: х gt;= 0.

Сейчас возведем в квадрат обе доли уравнения и раскроем скобки.

(5x - x)² = (4х + 6)².

(5x)² 2* 5x * x + (x)² = (4х)² + 2 * 4х * 6 + 6².

5х 2 * х * 5  + х = 16х² + 48х + 36.

Перенесем все в правую часть уравнения.

16х² + 48х + 36 5х -2х5 х = 0.

16х² + (42 - 25) * х + 36 = 0.

Вычислим дискриминант D.

D = (42 - 25)² 4 * 16 * 36.

D = 42² 2 * 42 * 25 2304.

D = 1764 2304 - 1685.

D = -540 - 1685.

Как лицезреем, D lt; 0. Означает, уравнение не имеет корней.

Ответ: корней нет.