2cos^2x=3sinx решите

1. Воспользуемся формулой sin² + cos² = 1 (основное тригонометрическое тождество), которую перепишем в виде: cos² = 1 sin². Тогда, наше уравнение примет вид: 2 * (1 sin²х) = 3 * sinx либо 2 * sin²х + 3 * sinx 2 = 0.
2. Введём новейшую переменную у = Тогда получим последующее квадратное уравнение: 2 * у² + 3 * у 2 = 0. Вычислим дискриминант D этого уравнения D = 3² 4 * 2 * (2) = 9 + 16 = 25. Так как D = 25 gt; 0, то квадратное уравнение имеет два разных корня. Вычислим их: у₁ = (3 (25)) / (2 * 2) = (3 5) / 4 = 2 и у₂ = (3 + (25)) / (2 * 2) = (3 + 5) / 4 = 1/2.
3. Свойство 1 sinx 1 функции у = sinx отсеивает корень у = 2 как побочное.
4. Второй корень позволяет иметь следующее простейшее тригонометрическое уравнение sinx = 1/2. Выпишем две серии решений этого уравнения: х = /6 + 2 * * k и х = 5 * /6 + 2 * * n, где k и n целые числа.

Ответ: х = /6 + 2 * * k и х = 5 * /6 + 2 * * n, где k и n целые числа.