(x^2-5x+7)^2-(x-2)(x-3)=1 решите уравнение

Запишем выражение в развернутом виде, используя формулу (a + b + c) ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + 2 * ab + 2 * ac + 2 * bc и перемножить выражение в скобках:

x ^ 4 + 25x ^ 2 + 49 - 10x ^ 3 + 14x ^ 2 - 70x - (x ^ 2 - 3x - 2x + 6) = 1.

Приведём сходственные члены в скобках:

x ^ 4 + 25x ^ 2 + 49 - 10x ^ 3 + 14x ^ 2 - 70x - (x ^ 2 - 5x + 6) = 1.

Раскроем скобки:

x ^ 4 + 25x ^ 2 + 49 - 10x ^ 3 + 14x ^ 2 - 70x - x ^ 2 + 5x - 6 = 1.

Приведём подобные члены:

x ^ 4 + 38x ^ 2 + 43 - 10x ^ 3 - 65x = 1.

Перенесём 1 в левую часть:

x ^ 4 + 38x ^ 2 + 43 - 10x ^ 3 - 65x - 1 = 0.

Вычтем числа и изменим порядок членов:

x ^ 4 - 10x ^ 3 + 38x ^ 2 - 65x + 42 = 0.

Запишем - 10х ^ 3 и - 65х в виде разности, а 38x ^ 2 в виде суммы:

x ^ 4 - 2x ^ 3 - 8x ^ 3 + 16x ^ 2 + 22x ^ 2 - 44x - 21x + 42 = 0.

Вынесем за скобки общие множители: 

x ^ 3 * (x - 2) - 8x ^ 2 * (x - 2) + 22x * (x - 2) - 21(x - 2) = 0,

(x - 2) * ( x ^ 3 - 8x ^ 2 + 22x - 21) = 0.

Запишем - 8x ^ 2 в виде разности, а 22х в виде суммы:

(x - 2) * ( x ^ 3 - 3x ^ 2 - 5x ^ 2 + 15x + 7x - 21) = 0.

Вынесем за скобки общие множители:

(x - 2) * ( x ^ 2 * (x - 3) - 5x * (x - 3) + 7(x - 3)) = 0,

(x - 2) * (x - 3) * ( x ^ 2 - 5x + 7) = 0.

Приравняем каждые скобки к нулю:

х - 2 = 0,

x - 3 = 0,

x ^ 2 - 5x + 7 = 0.

Решим уравнения:

х = 2,

х = 3,

х  R.

Ответ: х1 = 2, х2 = 3.