Уравнение 6sin^2x=5sinxcosx -cos^2x

Это однородное квадратное уравнение и потому, чтоб его решить, разделим на cos x обе его доли, получим:

6 * tg x = 5 * tg x - 1.

Делаем подмену переменной, пусть а = tg x, тогда получим:

6 * a - 5 * a + 1 = 0.

Находим дискриминант и корешки этого квадратного уравнения:

D = 25 - 24 = 1 gt; 0;

a = (5 + 1) / 12 = 1/2,

a = (5 - 1) / 12 = 1/3.

Отсюда следует, что tg x = 1/2, откуда х = arctg (1/2) + pi * k;

tg x = 1/3, откуда получаем х = arctg (1/3) + pi * k.

Ответ: корешки уравнения х = arctg (1/2) + pi * k, х = arctg (1/3) + pi * k.