При каких а уравнение имеет ровно три корня? x3 - x

   1. Преобразуем уравнение, приведем сходственные члены и разложим многочлен на множители:

• x^3 - x = a(x^3 + x);
• x^3 - x = ax^3 + ax;
• ax^3 + ax - x^3 + x = 0;
• (a - 1)x^3 + (a + 1)x = 0;
• x((a - 1)x^2 + (a + 1)) = 0.

   2. Один из корней: x = 0. Найдем другие:

• (a - 1)x^2 + (a + 1) = 0;
• (a - 1)x^2 = -(a + 1).

   1) При a = 1 получим неправильное равенство, нет корней:

      0 = -2.

   2) При a