На доске записано некотороечисло. один воспитанник прирастил это число на 23,

1. Пусть некоторое число равно х. Если 1-ый воспитанник прирастил это число на 23, то получил х + 23 число. Второй воспитанник получил число х-1, так как уменьшил некоторое число на 1. Составим и решим уравнение, если приобретенное число первого воспитанника в 7 раз больше, чем итог второго:

7(х - 1) = х + 23;

7х - 7 - х = 23;

6х = 23 +7;

6х = 30;

х = 5;

Ответ: на дощечке записано число 5.

2. Пусть в корзине было х кг винограда. Знаем, что в корзине в 2 раза меньше,чем в ящике. Следовательно, в ящике лежит 2х кг винограда. В корзину положили еще 2 кг и там стало х + 2 кг, что на 0,5 больше чем в ящике. Составим и решим уравнение:

х + 2 - 2х = 0,5;

- х = 0,5 - 2;

- х = - 1,5;

х = 1,5;

Ответ: в корзине было 1,5 кг винограда.

3. Пусть 1-ый арбуз весит х кг. Если 1-ый арбуз весит на кг меньше, чем второй, то масса второго х + 2 кг. Знаем, что первый в 5 раз легче чем третий, как следует третий весит 5х кг. Общая масса первого и третьего, которая одинакова  х + 5х кг, в 3 раза тяжелее, чем второй. Составим и решим уравнение:

х + 5х = 3(х + 2);

6х = 3х + 6;

6х - 3 х = 6;

3х = 6;

х = 2;

Тогда масса второго арбуза 2 + 2 = 4 кг, а третьего 5 * 2 = 10 кг; 

Ответ: 1-ый арбуз весит 2 кг, второй 4 кг, 3-ий 10 кг.