1.Решите пожалуйста квадаратичные неравенста:а)x^2-2x-8amp;lt;0б)2x^2-5x+3amp;gt;=0в)x^2-1amp;lt;02.Решите неравенства,используя способ интервалова)(2x+4)/(x-6)amp;lt;03.Найдите область определения функцийy=x+20-x^2

а) y = x² - 2x 8 является парабола, смотрящая ветками ввысь.

Найдем корни уравнения и разложим на множители квадратный трехчлен x² - 2x 8:

Из теоремы Виета получаем x₁ * x₂ = -8, x₁ + x₂ = 2, это числа 2 и -4, а это означать график функции пересекает абсциссу в этих точках и разделяет числовую ось на три интервала:

(-; -4); (-4; 2) и (2; ). Отсюда вывод, что x² - 2x 8 lt;0 на промежутке (-4; 2).

б) У квадратного трехчлена 2x² - 5x + 3 коэффициент при x² положительный и равен 2, означать ветка параболы смотрит ввысь, D = 25 24 = 1gt; 0, имеет два корня x_1,2 = (5 1)/4 x₁ = 3/2, x₂ = 1. Отсюда следует, что на [1; 3/2] производится 2x² - 5x + 3 0.

 в) x² 1 lt;0 (x 1)( x + 1) lt;0. При х (-1; 1) производится неравенство.

 2.Решим неравенства, используя метод интервалов

а) Перепишем данное неравенство (2x + 4)/(x - 6)lt;0 как (2x + 4)(x - 6) = 0.

(2x + 4)(x - 6) = 0 (2x + 4) = 0 или (x - 6) = 0.

(2x + 4) = 0 при 2x = -2; (x - 6) = 0 при x = 6.

Отметим эти корешки на числовой прямой и определим символ выражения (2x + 4)(x - 6) на

любом приобретенном промежутке:

-________(-2)____(-)________(4)__________ +.

Поэтому что, по методу интервалов символ выражения, при переходе через точку будет меняться на обратный имеем, что неравенство производится на интервалах:

(-; -2) и (4; +).

1. Символ под корнем обязан быть неотрицательным, потому область определения функций y = x + 20 - x² будет [0; ).