дан прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АВ= 3 корня из 2.

Синусы острых углов в прямоугольном треугольнике равны отношению обратного катета к гипотенузе треугольника. Означает,

sin A = BC / AB.

Из этой формулы выразим катет BC:

BC = sin A * AB = 1/3 * 32 = 2.

Сообразно теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов, то есть:

AB = BC + CA.

Отсюда

CA = (AB - BC) = ((32) - (2)) = (9 * 2 2) = (18 - 2) = 16 = 4.

Ответ: длина катета CA прямоугольного треугольника ABC одинакова 4.