4, 8 арифметической прогрессии, что 112 одинаково сумме числа членов

а) Для того, чтобы определить нужное количество членов арифметической прогрессии

 4; 8; 12; ..., определим сначала разность этой прогрессии.

d = 8 4 = 4.

Знаменита формула нахождения суммы первых n членов прогрессии:

Sn = (a1 + (n -1) * n)/2 * n.

Сумма, 1-ый член и разность прогрессии нам известны, подставим их в формулу, для определения количества членов n.
112 = (8 + (n - 1) * 4) / 2 * n 112 = 4n + 2n * (n - 1) 112 = 4n + 2n² - 2n, уменьшаем на 2.
56 = n² + n n * (n + 1) = 56 n = 7.