Решите уравнение x+х+1=1-x

Дано уравнение:

x^(1/2) + (x + 1)^(1/2) = 1 - x.

Найдем допустимые значения переменной:

x gt;= 0;

x + 1 gt;= 0;

1 - x gt;= 0;

x gt;= 0;

x gt;= -1;

x lt;= 1;

0 lt;= x lt;= 1 - ОДЗ.

Возводим в квадрат обе части равенства:

x + x + 1 + 2 * (x^2 + x)^(1/2) = x^2 - 2 * x + 1;

x^2 - 4 * x = 2 * (x^2 + x)^(1/2);

x^2 * (x - 4)^2 = 4 * x^2 + 4 * x;

x^2 * (x^2 - 8 * x + 16) = 4  * x^2 + 4 * x;

x^4 - 8 * x^3 + 12 * x^2 - 4 * x = 0;

x * (x^3 - 8 * x^2 + 12 * x - 4) = 0;

x = 0 и x = 0,47.