основания трапеции одинаковы 10 и 5, а диагонали 9 и 12.

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2AxeeSC).

Проведем дополнительное построение. Из верхушки С трапеции проведем отрезок параллельный диагонали ВД, до пересечения с АД в точке К. Фигура ВСКД параллелограмм, тогда ДК = ВС = 5 см, СК = ВД = 9 см.

АК = АД + ДК = 10 + 5 = 15 см.

Площадь трапеции равна: Sавсд = (ВС + АД) * СН / 2.

Площадь треугольника АСК = АК * СН / 2 = (АД + ДК) * СН / 2 = (ВС + АД) * СН / 2.

Площадь трапеции равна площади треугольника АСК, которую определим по аксиоме Герона.

Sавк = р * (р а) * (р b) * (р c), где р полупериметр треугольника, а, b, с длины сторон треугольника.

Р = (12 + 9 + 15) / 2 = 18 см.

Sавк = 18 * (18 15) * (18 12) * (18 9) = 18 * 3 * 6 * 9 = 2916 = 54 см².

Sавсд = 54 см².

Ответ: Площадь трапеции одинакова 54 см².