После того как из бочки вылили 7 ведер воды в ней

Так как после того, как из бочки вылили 7 вёдер воды и в ней осталось на 27 вёдер воды больше, чем вылили, означает, мы можем отыскать, сколько вёдер воды осталось в бочке, для этого к количеству вылитых вёдер прибавил количество оставшихся вёдер:

7 + 27 = 34 (ведра) - осталось в бочке. 

Так как осталось 34 ведра и вылили 7 вёдер, то мы можем узнать, сколько было вёдер воды в бочке вначале. Для этого надо к количеству оставшихся вёдер прибавить количество вылитых вёдер:

34 + 7 = 41 (ведро) - было в бочке изначально.

Ответ: вначале было 41 ведро.