А) ctg+ sin 1+cosб) sin(30+)-cos(60+) sin(30+)+cos(60+)в) cos7+cos sin7-sin

А) Упростим выражение ctg + sin /(1 + cos). Так как  ctg = cos/sin, то получится:

 cos/sin + sin/(1 + cos). Приведем к общему знаменателю и сложим дроби:

(cos(1 + cos) + sin²)/(sin(1 + cos)) = ((cos + cos² + sin²/(sin(1 + cos) =

= (cos + 1)/(sin(1 + cos) = 1/sin.

б) (sin(30 + ) - cos(60 + )) / (sin(30 + ) + cos(60 + )). Используем формулы сложения доводов:

sin(30 + ) = sin30cos + cos30sin = 1/2cos + 3sin;

cos(60 + ) = cos60cos - sin60sin =  1/2cos - 3/2sin;

cos(60 + ) = cos60cos + sin60sin =  1/2cos + 3/2sin;

Заменим в числителе и знаменателе полученными данными:

(sin(30 + ) - cos(60 + )) / (sin(30 + ) + cos(60 + )) =

 = (1/2cos + 3/2sin - 1/2cos + 3/2sin)/(1/2cos + 3/2sin + 1/2cos - 3/2sin) =

= (3sin)/(cos) = 3tg.

в) (cos7 + cos) / (sin7 sin). Используем формулу суммы косинусов и разности синусов:

cos7 + cos = 2cos(7 + )/2 * cos(7 )/2 = 2cos4 * cos3;

sin7 sin = 2sin(7 )/2 cos(7 + )/2 = 2sin3 * cos4.

Теперь запишем найденные значения в данное выражение и выполним деянья:

2cos4 * cos3/2sin3 * cos4 =  cos3/sin3 = ctg.