Одна труба наполняет бассейн на 3 часа прытче 2-ой.Если поначалу 1

Пусть первая труба заполняет бассейн за Х часов, тогда 2-ая труба заполнит тот же бассейн за (Х + 3) часов.

Первая труба работала 1 час, затем ее выключили и включили вторую трубу на 4 часа, после чего бассейн заполнился.

Составим уравнение для этого условия.

1/Х + 4/(Х + 3) = 1.

Приведем к общему знаменателю дроби и вычислим значение неведомого, причем Х gt; 0.

(Х + 3)/(Х * (Х + 3)) + 4Х/(Х * (Х + 3)) = 1.

(Х + 3 + 4Х)/(Х * (Х + 3)) = 1.

5Х + 1 = (Х * (Х + 3)).

Х² + 3Х 5Х 1 = 0.

Х²   2Х 1 = 0.

Вычислим корни посредством дискриминанта.

D = (-2)² 4 * (-1) = 4 + 4 = 8 = (22)².

Х₁ = (-(-2) + 22)/2 = 1 + 2, откуда следует Х1 gt; 0.

Х₂ = (-(-2) - 22)/2 = 1 - 2, откуда следует Х lt; 0.

Таким образом, узнали, что 1-ая труба заполняет бассейн за (1 + 2) часов.

Тогда вторая труба заполнит бассейн за: 1 + 2 + 3 = (4 + 2) часов.

Обозначим время У, нужное обеим трубам для наполнения бассейна вкупе.

Тогда получаем последующее уравнение.

У * (1/(1 + 2) + 1/(4 + 2)) = 1.

У * ((4 + 2)/((1 + 2) * (4 + 2)) + (1 + 2)/((1 + 2) * (4 + 2))) = 1.

У * (4 + 2 + 1 + 2) = (1 + 2) * (4 + 2).

У * (5 + 22) = 4 + 2 + 42 + 2.

У * (5 + 22) = 6 + 52.

У = (6 + 52)/(5 + 22).

У 1,67 ч.

У 1 ч 40 мин.

Ответ: обе трубы заполнят бассейн приблизительно за 1 ч 40 мин.