Сумма восьмого и двадцатого членов арифметической прогрессии одинакова 48. Отыскать четырнадцатый

Имеем арифметическую прогрессию a(1), a(2), ... с разностью d такую, что a(8) + a(20) = 48. Нужно найти a(14).

Используя формулу общего члена

a(n) = a(1) + (n - 1)d,

запишем соотношение из условия:

a(1) + 7d + a(1) + 19d = 48;

2a(1) + 26d = 48;

a(1) + 13d = 24.

Так как a(14) = a(1) + 13d, что следует из формулы общего члена, то a(14) = 24.