1.2cos^2 2x+5sin2x-4=0, и необходимо избрать решения для интервала:[п/2;3п/2 2.5cos2x+7cos(x-3п/2)+1=0,при cosamp;lt; либо=0

1. Знаменито, что cos²x = 1 - sin²2x, потому создадим подмену.

  2(1 - sin²2x) + 5sin2x 4 = 0, раскроем скобки и приведем сходственные члены:

2 - 2sin²(2x) + 5sin2x 4 = 0 2sin²(2x) - 5sin2x + 2 = 0. Теперь создадим подмену sin2x = t.

2t² - 5t + 2 = 0, решаем квадратное уравнение:

D = 25 24 = 1, t_1,2 = (5 1)/4, t₁ = (5 + 1)/4 = 3/2, t₂ = (5 - 1)/4 = 1.

Так как sinx 1, то 1-ый корень отпадает, возьмем 2-ой корень:

t = 1.   sin2x = 1 2x = П/2 + Пk,  x = П/4 + П/2k.

При  k = 2, x = П/4 + П/2 * 2 = П/4 + П = 5П/4 принадлежит промежутку [п/2; 3п/2.

Ответ: x = 5П/4.

 2. Используем формулу: cos2x = cos²x - sin²x,

5(cos²x - sin²x) + 7cos(3П/2 - x) + 1 = 0

5 - 10sin²x - 7sinx + 1 = 0 10sin²x + 7sinx 6 = 0. Теперь сделаем замену sinx = t.

10t² + 7t - 6 = 0, решаем квадратное уравнение:

D = 49 + 240 = 289 = 17, t_1,2 = (-7 17)/20, t₁ = (-7 + 17)/20 = 1/2, t₂ = (-7 - 17)/20 = 1,2.

Так как sinx 1, то 2-ой корень отпадает, возьмем только первый корень:

sinx = 1/2 x = 5п/6 + 2Пk.

Ответ: 5п/6 + 2Пk.