Дан четырёхугольник ABCD. Сторона AB=CD, BC=AD. Обосновать: угол А=С; угол В=D

1. По условию задачки знаменито, что в четырехугольнике АВСD стороны АВ = СD, BC = AD.

2. Подтверждение будем исполнять с дополнительным построением.

Проведем в данном четырехугольнике диагональ АС и получим два треугольника

АВС и АСD, в которых АС является общей стороной, а две иные одинаковы по условию: значит треугольники одинаковы меж собой по третьему признаку равенства (по трем равным граням).

 Потому можем записать равенства соответствующих углов: В = D, ВСА = САD,  АСD =  ВАС,

а значит и суммы одинаковых слагаемых углов одинаковы, то есть 

угол ВСА + угол АСD = угол CAD + угол ВАС,

либо   А =  С, что и требовалось обосновать..