1)Упростите: (sin альфа+cos альфа)^2 (числитель) / 1+sin2альфа (знаменатель)

Возведем числитель в квадрат: (sin(x) + cos(x))² / (1 + sin(2x)) =
(sin²(x) + 2 sin(x)cos(x) + cos²(x)) / (1 + sin(2x)) сейчас перегруппируем и используем главное тригонометрическое тождество sin²(x) + cos²(x) = 1:

((sin²(x) + cos²(x)) + 2 sin(x)cos(x)) / (1 + sin(2x)) = (1 + 2 sin(x)cos(x)) / (1 + sin(2x)) =
(1 + sin(2x)) / (1 + sin(2x)) = 1