6cos^2+5cos(П/2-x)=7

Задействовав формулу приведения, получим:

6cos^2 + 5sin(x) = 7.

Обратившись к главному тригонометрическому тождеству, имеем:

6(1 - sin^2(x)) + 5sin(x) = 7.

Произведя подмену переменных t = sin(x), получим квадратное уравнение:

-6t^2 + t - 1 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются:
 x12 = (-b +- (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = ( -1 +- (1 - 4 * (-6)) / -12 = (-1 +- 5) / -12;

t1 = 1/2; t2 = -1/3.

Тогда:

x1 = arcsin(1/2) +- 2 * * n;

x2 = arcsin(-1/3) +- 2 * * n.