Обусловьте, делится ли значения выражения на 3, на 9; а) 181

Для того, чтоб выполнить требования задания, приведём последующие признаки делимости: на 3 Если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3; на 9 Если сумма цифр числа делится на 9, то и число делится на 9

а) 181 * 261. Дано произведение двух чисел. Известно, что если желая бы один из множителей творенья делится на некое число, то творение также делится на это число. Сумма цифр числа 181 одинакова 1 + 8 + 1 = 10 и не делится на 3 и на 9, как следует, 181 не делится на 3 и на 9. Однако, сумма цифр числа 261 одинакова 2 + 6 + 1 = 9 делится на 3 и на 9, как следует, 261 делится на 3 и на 9. Итак, творенье 181 * 261 делится на 3 и на 9.

б) 114 + 305. Дана сумма двух чисел. Если каждое слагаемое суммы чисел делится на некоторое число, то и вся сумма делится на это число. Поскольку сумма цифр числа 305 одинакова 3 + 0 + 5 = 8 не делится на 3 и на 9, следовательно, 305 не делится на 3 и на 9. Не следует, но, утверждать, что если каждое слагаемое суммы не делится на какое-то число, то и сумма не делится на это число. Иными словами, если два и более слагаемых не делятся на некое число, то про делимость суммы на это число нельзя сделать конкретный вывод. Вычислим: 114 + 305 = 419. Поскольку сумма цифр числа 419 одинакова 4 + 1 + 9 = 14 и не делится на 3 и на 9, следовательно, сумма 114 + 305 также не делится на 3 и на 9.

в) 87 + 204 + 1107. Делимость на 3 всех слагаемых суммы явна. Значит, сумма 87 + 204 + 1107 так же делится на 3. Просто проверить, что 87 на 9 не делится. Используя теоретический материал, приведённый в прошлом пункте, вычислим: 87 + 204 + 1107 = 1398. Это число не делится на 9, так как сумма его цифр 1 + 3 + 9 + 8 = 21 не делится на 9.