1.СОСТАВЬТЕ КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЯ В КОТОРОМ КОЭФФИЦИЕНТ ПРИ НЕИЗВЕСТНОМ В ПЕРВОЙ Ступени

1. По теореме Виета, в квадратном уравнении вида: x² + px + q =0, корешки связаны соотношениями: х₁ + х₂ = -р, х₁ х₂ = q.

Получили, что х₁ + х₂ = 15 и х₁ = 2 х₂. То есть 3 х₂ = 15.

 Откуда: х₂ = 5, х₁ = 10.

По обратной теореме Виета, квадратное уравнение смотрится так:  x² - 15x + 50 = 0.

2. Найдем корешки: 3x² - 2x - 5 = 0.

D = 4 + 60 = 64 = 8².

х₁ = (2 + 8) / 6 = 10/6 = 5/3.

х₂ = (2 - 8) / 6 = -1.

Корешки нового квадратного уравнения: х₂ = 5/3 - 2 = - 1/3, х₁ = -1 - 2 = -3.

По обратной теореме Виета, получим уравнение: x² + 3 1/3 x + 1 = 0.