2cos^2x+4cosx=3sin^2x

Вычислим корешки уравнения, способом подмены.

2 * cos^2 x + 4 * cos x = 3 * sin^2 x; 

2 * cos^2 x + 4 * cos x - 3 * sin^2 x = 0; 

2 * cos^2 x + 4 * cos x - 3 * (1 - cos^2 x) = 0;  

Раскроем скобки и приведем подобные значения. 

2 * cos^2 х + 4 * cos x - 3 + 3 * cos^2 x = 0; 

5 * cos^2 x + 4 * cos x - 3 = 0; 

Пусть cos x = a, где a принадлежит [-1; 1]. 

5 * a^2 + 4 * a - 3 = 0; 

В = 16 - 4 * 5 * (-3) = 16 + 20 * 3 = 16 + 60 = 76; 

a1 = (-4 + 76)/10 =  (-2 + 19)/5; 

a2 = (-2 - 19)/5; 

1) cos x = (-2 + 19)/5; 

x = +- arccos ((-2 + 19)/5) + 2 * pi * n; 

2) cos x = (-2 - 19)/5; 

Нет корней.