Найдите производную трудной функции ln*tg^2(2x)

Имеем функцию:

y = ln tg^2 (2x).

Производную будем разыскивать непременно как производную трудной функции - производную наружной функции (естественный логарифм) умножим на производную внутренней функции (квадрата), в то же время домножаем на производную функции тангенса, после чего еще домножим выражение на производную линейной функции.

Поэтапно будем домножать:

y = 1/tg^2 (2x) * 2 * tg (2x)/cos^2 x * 2 = 4 * tg (2x)/sin^2 (2x) = 4 * sin 2x/cos 2x * 1/sin^2 (2x) = 4/(sin 2x * cos 2x) = 8/sin 4x.