решите биквадратное уравнение: а) х4-10х2+9=0 б)х4+6х2-27=0

Представим поначалу трехчлены в виде творенья множителей:

а) х⁴ - 10 * х² + 9 = 0;

(х² - 9) * (х² - 1) = 0;

Так как перед нами произведение 2-ух различий квадратов (единица в хоть какой степени остается единицей), одинаковое нулю, означает желая бы один из множителей равен нулю:

х² - 3² = 0;

(х - 3) * (х + 3) = 0;

х - 3 = 0;

х = 3;

х + 3 = 0;

х = -3;

х² - 1 = 0;

(х - 1) * (х + 1) = 0;

х - 1 = 0;

х = 1;

х + 1 = 0;

х = -1.

Ответ: уравнение имеет 4 корня: -1; 1; -3; 3.

б) х⁴ + 6 * х² - 27 = 0;

(х² + 9) * (х² - 3) = 0;

В творении, одинаковом нулю, хотя бы один из множителей равен нулю:

х² + 9 = 0;

х² = - 9;

Посреди действительных чисел такого х нет.

х² - 3 = 0;

х² = 3;

х = 3;

х = 3;

х = -3.

Ответ: уравнение посреди действительных чисел имеет 2 корня: 3 и -3.