2tg альфа-tg(альфа-)+ctg(3\2-альфа)

1. Упростим выражение, для этого осмотрим каждую тригонометрическую функцию отдельно:

2tg - tg ( - ) + ctg (3\2 - );

2. Воспользуемся формулами приведения:

1) tg ( - );

tg ( - ) = - tg ( - );

- функция не изменяется;

- угол ( - ) находится во 2-ой четверти, тангенс отрицательный;

tg ( - ) = - tg ;

tg ( - ) = - tg ( - ) = - tg ;

2) ctg (3\2 - );

- функция изменяется на противоположную;

- угол (3/2 - ) находится в третьей четверти, котангенс положительный;

ctg(3/2 - ) = tg;

3. Подставим приобретенные значения:

2tg - tg ( - ) + ctg (3\2 - ) = 2tg - (- tg ) + tg = 2tg + tg + tg = 4tg ;

Ответ: 4tg .