Могут ли длины сторон прямоугольного треугольника сочинять геометрическую прогрессию?

Пусть прямоугольный треугольник имеет стороны b, bq и bq, которые образуют геометрическую прогрессию с первым членом b и знаменателем q. Будем считать, что b gt; 0, q gt; 1 и bq гипотенуза. Запишем аксиому Пифагора для данного треугольника:

b + (bq) = (bq);

bq - bq - b = 0;

q - q - 1 = 0.

Заменим q = r gt; 0:

r - r - 1 = 0.

r = (5 + 1) / 2,

откуда

q = (5 + 1) / 2.

Таким образом, длины прямоугольного треугольника могут сочинять геометрическую прогрессию (с отысканным q и хоть каким b).