Решите уравнение: 4sin3x-1=0

4 * sin (3 * x) - 1 = 0;    

Упростим уравнение. 

4 * sin (3 * x)/4  - 1/4 = 0;   

sin (3 * x) - 1/4 = 0; 

sin (3 * x) - (1/2) = 0; 

Разложим на множители. 

(sin (3 * x) - 1/2) * (sin (3 * x) + 1/2) = 0; 

1) sin (3 * x) - 1/2 = 0; 

sin (3 * x) = 1/2; 

3 * x = (-1)^n * arcsin (1/2) + пи * n, n  Z; 

3 * x = (-1)^n * пи/6 + пи * n, n  Z; 

x = (-1)^n * пи/18 + пи/3 * n, n  Z;  

2) 1) sin (3 * x) + 1/2 = 0; 

sin (3 * x) = -1/2; 

3 * x = (-1)^n * arcsin (-1/2) + пи * n, n  Z; 

3 * x = (-1)^n * 5 * пи/6 + пи * n, n  Z; 

x = (-1)^n * 5 * пи/18 + пи/3 * n, n  Z.