Решите неравенство b+4 amp;gt; b^2+3b

1. Чтобы решить неравенство уберем модуль и получим совокупа неравенств, так как выражение с модулем больше числового значения:

 b + 4 gt; b + 3b;

b + 3b lt; b + 4;

b + 3b  lt; b + 4;

b + 3b gt; - (b + 4);

1. Решим 1-ое неравенство:

b + 3b  lt; b + 4;

b + 3b - b -  4 lt; 0;

b + 2b -  4 lt; 0;

Вычислим  дискриминант:

D = 2 - 4 * 1* ( - 4) = 4 + 16 = 20;

D 0, означает:

b1 = ( - 2 - 20) / 2 * 1 = ( - 2 - 25) / 2 = - 1 - 5;

b2 = ( - 2 + 20) / 2 * 1 = ( - 2 + 25) / 2 = - 1 + 5;

Воспользуемся способом промежутков:

+                       -                    +

----( - 1 - 5)-----( - 1 + 5)---

b (- 1 - 5; - 1 + 5);

Решим 2-ое неравенство:

b + 3b gt; - (b + 4);

b + 3b + (b + 4) gt; 0;

b + 4b + 4 gt; 0;

Вычислим  дискриминант:

D = 4 - 4 * 1* 4 = 16 - 16 = 0;

D = 0, означает:

b1 = b2 =  ( - 4 - 0) / 2 * 1 = - 2,получим петлю;

Воспользуемся способом промежутков:

+               -             +

----( - 2)-----( - 2)---

b (- ; - 2) ( - 2; + );

1. Найдем общее огромного количества решений на координатной плоскости:

      \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

----( - 1 - 5)-----( - 2)-------( - 2)-----( - 1 + 5)---

//////////////////////////                   \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

b (- 1 - 5;- 2) ( - 2; - 1 + 5);

Числовой просвет b (- 1 - 5;- 2) ( - 2; - 1 + 5);

Ответ: числовой просвет b (- 1 - 5;- 2) ( - 2; - 1 + 5);