Составьте квадратное уравнение корешки которого одинаковы соответственно сумме и творению корней

Поначалу найдём корешки исходного уравнения:

3x + 2x - 15 = 0;

D = 4 + 4 15 3 = 4 + 180 = 184;

x1 = (-2 + 184) / 6 = (-2 + 246) / 6 = 2 (-1 + 46) / 6 = (-1 + 46) / 3;

x2 = (-1 - 46) / 6.

Приобретенные корешки образуют два корня второго квадратного уравнения:

x1 = (-1 + 46) / 3 + (-1 - 46) / 3 = (-1 + 46 -1 - 46) / 3 = - 2/3;

x2 = (-1 + 46) / 3 (-1 - 46) / 3 = ((-1) - (46)) / 9 = -45 / 9 = -5.

По аксиоме, оборотной теореме Виета: (x - x1) (x - x2) = x + px + q.

Подставим приобретенные корни:

(x - (-2/3)) (x - (-5)) = (x + 2/3) (x + 5) = x + 2/3 x + 5х + 2/3 5 = x + 17/3 х + 10/3.

Получим уравнение: x + 17/3 х + 10/3 = 0;

Умножим его на 3: 3x + 17х + 10 = 0.