1)корень из 2sin (x-P/6)=1; 2) 2cos(2x+P/3)=корень из 3 3) корень из

1) Применим формулу для решения простых тригонометрических уравнений:

2sin(x - п/6) = 1;

sin(x - п/6) = 1/2;

x - п/6 = ( - 1) ⁿ arcsin( 1/2) + n, n  Z;

x - п/6 = ( - 1)ⁿ /4 + n, n  Z;

x = ( - 1)ⁿ /4  + /6 + n, n  Z;

Ответ: x = ( - 1)ⁿ /4  + /6 + n, n  Z.

2) Применим формулу для решения простых тригонометрических уравнений:

2cos(2x + п/3) = 3;

cos(2x + п/3) = 3/2;

2x + п/3 = arccos(3/2) + 2m, m Z;

2x + п/3 = п/6 + 2m, m Z;

2x = п/6 - п/3 + 2m, m Z;

x = п/12 - п/6 + m, m Z;

Ответ: x = п/12 - п/6 + m, m Z.

3) Применим формулу для решения простых тригонометрических уравнений:

3tg(x/2 - п/4) = 1;

tg(x/2 - п/4) = 1/3;

x/2 - п/4 = arctg(1/3) + n, n  Z;

x/2 - п/4 = /6 + n, n  Z;

x/2 = /6 + п/4 + n, n  Z;

x/2 =  5п/12 + n, n  Z;

x = 5/6 + 2n, n  Z;

Ответ: x = - /6 + 2n, n  Z.

4) Применим формулу для решения простейших тригонометрических уравнений:

ctg(2x + п/3) = 3;

2x + п/3 = arcctg(3) + n, n  Z;

2x  = /6 - п/3 + n, n  Z;

2x  = - /6 + n, n  Z;

x  = - /12 + /2 * n, n  Z;

Ответ: x  = - /12 + /2 * n, n  Z.