Система уравнений x+y+sqrt(x+y)=20, x^2+y^2=136

   1. Обозначим:

• (x + y) = t;

• x + y + (x + y) = 20;
  x^2 + y^2 = 136;

• t^2 + t = 20;
• t^2 + t - 20 = 0;
• D = 1^2 + 4 * 20 = 81 = 9^2;
• t = (-1 9)/2;

   1) t = (-1 - 9)/2 = -5;

      (x + y) = -5 - нет решений;

   2) t = (-1 + 9)/2 = 8/2 = 4;

• (x + y) = 4;
• x + y = 4^2 = 16.

   2. Вернемся к системе:

• x + y = 16;
  (x + y)^2 - 2xy = 136;
• x + y = 16;
  16^2 - 2xy = 136;
• x + y = 16;
  256 - 2xy = 136;
• x + y = 16;
  2xy = 256 - 136;
• x + y = 16;
  2xy = 120;
• x + y = 16;
  xy = 60.

   3. x и y - корешки уравнения:

• u^2 - 16u + 60 = 0;
• D/4 = 8^2 - 60 = 4 = 2^2;
• u = 8 2;
• u1 = 6; u2 = 10.

   Ответ: (6; 10), (10; 6).