В равнобедренной трапеции, диагонали являются биссектрисами острых углов и в точке

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2FfwTa1).

Так как трапеция равнобедренная, то ее углы при основании равны, а так как АС и ВД биссектрисы острых углов, то угол ВАС = САД = СДВ = ВДА.

Угол ВСД = ВДА как накрест лежащие углы при скрещении параллельных ВС и АД секущей ВД.

Тогда угол СВД = СДВ, а означает треугольник равносторонний и ВС = СД, а так как АВ = СД, то АВ = ВС = СД.

Диагонали трапеции образуют при пересечении сходственные треугольники при основаниях.

Треугольник ВОС сходственен АОД. По условию АО / СО = 13 / 3, тогда и АД / ВС = 13 / 5.

Пусть АД = 13 * Х, тогда ВС = АВ = СД = 13 * Х.

Высота ВН отсекает на основании АД отрезок АН одинаковый полуразности оснований.

АН = (АД - ВС) / 2 = (13 * Х + 5 * Х) / 2 = 4 * Х.

Тогда в прямоугольном треугольнике АВН, по теореме Пифагора, ВН² = АВ² АН² = (5 * Х)² (4 * Х)².

1024 = 9 * Х²

.Х = 32 / 3.

АВ = ВС = СД = 5 * 32 / 3 = 160 / 3.

АД = 13 * 32 / 3 = 416 / 3.

Равсд = 3 * АВ + АД = 160 + 416 / 3 = 896 / 3 = 298(2/3) см.

Ответ: Периметр трапеции равен 298(2/3) см.