2sin^2x-5cos2x=cos^2x

   1. Воспользуемся формулой двойного угла и главной тригонометрической формулой:

• sin^2x + cos^2x = 1;
• cos2x = 1 - 2sin^2x;

   2. Перенесем cos^2x в левую часть, изменив символ:

• 2sin^2x - 5cos2x = cos^2x;
• 2sin^2x - 5cos2x - cos^2x = 0;
• 2sin^2x - 5(1 - 2sin^2x) - (1 - sin^2x) = 0.

   3. Раскроем скобки:

      2sin^2x - 5 + 10sin^2x - 1 + sin^2x = 0.

   4. Приведем сходственные члены и решим уравнение:

• 13sin^2x - 6 = 0;
• 13sin^2x = 6;
• sin^2x = 6/13;
• sinx = (6/13);
• x = arcsin((6/13)) + k, k Z.

   Ответ: arcsin((6/13)) + k, k Z.