Решите уравнение х^4=(2х-3)^2

Для вычисления корней уравнения x⁴ = (2x - 3)² давайте начнем с того, что перенесем скобку из правой части уравнения в левую.

При этом получаем уравнение:

x⁴ - (2x - 3)² = 0;

Переменную x⁴ мы представим как (x²)² И получаем уравнение:

(x²)² - (2x - 3)² = 0;

Применим к левой доли уравнения формулу разность квадратов:

(x² - (2x - 3))(x² + 2x - 3) = 0;

(x² - 2x + 3)(x² + 2x - 3) = 0;

1) x² - 2x + 3 = 0;

D = 4 - 12 = -8 нет корней.

2) x² + 2x - 3 = 0;

D = 4 + 12 = 16;

x₁ = (-2 + 4)/2 = 2/2 = 1;

x₂ = (-2 - 4)/2 = -6/2 = -3.