Найдите подбором решение системы уравнений: ху=7, ху=44.

Понятно, что число 44 можно получить, умножив:

1. 11 * 4 = 44;

2. - 4 * (-11) = 44;

3. 22 * 2 = 44;

4. - 22 * (-2) = 44;

Два заключительных варианта можно сходу отбросить, так как разница между 22 и 2, одинаково как и меж -2 и -22 не даст нужного числа 7. Остается разглядывать два первых варианта. Они оба могут быть решениями, так как:

1. 11 - 4 = 7;

2. - 4 - (- 11) = - 4 + 11 = 7.

Таким образом подбором выявлены две вероятные пары решений:

х = 11, у = 4;

х = - 4; у = - 11.

Проверим свои гипотезы, решив обыкновенным методом:

х у = 7;

х = 7 + у;

х * у = 44;

(7 + у) * у = 44;

у² + 7 * у = 44;

у² + 7 * у - 44 = 0;

Воспользуемся аксиомой Виета и равенством творения нулю:

(у + 11) * (у - 4) = 0;

у + 11 = 0;

у = -11;

х = 7 + у = 7 - 11 = -4;

у - 4 = 0;

у = 4;

х = 7 + у = 7 + 4 = 11;

Таким образом получены пары:

х = 11; у = 4;

И:

х = - 4; у = -11.

Результаты решения совпали.