Квадрат суммы 2-ух поочередных естественных чисел равен на 264 больше,чем сума

Обозначим через х меньшее число из двух данных поочередных естественных чисел.

Тогда 2-ое,большее число будет одинаково х + 1.

Из условия задачи знаменито, что суммы 2-ух данных чисел, построенная во вторую ступени на 264 больше, чем сума квадратов этих 2-ух чисел, как следует, можем составить последующее уравнение:

 (х + х + 1)^2 = x^2 + (x + 1)^2 + 264.

Решаем полученное уравнение:

 (2х + 1)^2 = x^2 + x^2 + 2x + 1 + 264;

4x^2 + 4х + 1 = 2x^2 + 2х + 265;

4x^2 + 4х + 1 - 2x^2 - 2х - 265 = 0;

2x^2 + 2х - 264 = 0;

x^2 + х - 132 = 0;

х = (-1 (1 + 4 * 132)) / 2 = (-1 529) / 2 =  (-1 23) / 2.

х1 = (-1 + 23) / 2 = 11;

х2 = (-1 - 23) / 2 = -12.

Так как искомые числа естественные, то значение х = -12 не подходит.

Обретаем второе число:

х + 1 = 11 + 1 = 12.

Ответ: разыскиваемые числа 11 и 12.