Найдите координаты центра окружности проходящей через точки A(3; 0) и B(-1;

   1. Пусть:

• O(a; b) - центр окружности;
• r - ее радиус.

   2. Уравнение окружности:

      (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2.

   3. Координаты точек A и B, лежащих на этой окружности, обязаны удовлетворять ее уравнению:

• A(3; 0);
• B(-1; 2);

• (a - 3)^2 + b^2 = r^2; (1)
• (a + 1)^2 + (b - 2)^2 = r^2. (2)

   4. Центр окружности лежит на прямой y = x + 2:

• b = a + 2;
• a = b - 2. (3)

   5. Из уравнений (1), (2) и (3) получим:

• (a - 3)^2 + b^2 = (a + 1)^2 + (b - 2)^2;
• (b - 2 - 3)^2 + b^2 = (b - 2 + 1)^2 + (b - 2)^2;
• (b - 5)^2 + b^2 = (b - 1)^2 + (b - 2)^2;
• b^2 - 10b + 25 + b^2 = b^2 - 2b + 1 + b^2 - 4b + 4;
• -10b + 25 = -6b + 5;
• 25 - 5 = 10b - 6b;
• 20 = 4b;
• b = 5;
• a = b - 2 = 3.

   Ответ: (3; 5).