Знаменито, что в арифметической прогрессии аn : a1+a3=-8, a2a3=8. Найдите первый

Имеем арифметическую прогрессию a(1), a(2), ... такую, что

a(1) + a(3) = -8,

a(2) a(3) = 8.

Перепишем эту систему, подставив a(2) = a(1) + d и a(3) = a(1) + 2d:

a(1) + a(1) + 2d = -8,

(a(1) + d)(a(1) + 3d) = 8;

a(1) = -d - 4,

a(1) + 4d  a(1) + 3d = 8.

Подставим 1-ое уравнение во 2-ое:

d + 8d + 16 - 4d - 16d + 3d = 8;

-8d = -8;

d = 1.

Таким образом,

a(1) = -1 - 4 = -5.